แฟร็กทัล (Fractal) เป็นคำนิยามในเชิงวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ หมายถึง วัตถุทางเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติ เหมือนกันในตัวเอง (self-similar) คือ ดูเหมือนกันหมดไม่ว่าจะดูที่ระดับความละเอียด (scale) ใดก็ตาม โดยจากการสังเกตและศึกษางานวิจัยในอดีต นักวิทยาศาสตร์พบความเป็นแฟร็กทัลมากที่สุดกับวัตถุต่างๆ ที่เกิดขึ้นจากธรรมชาติ เช่น ก้อนเมฆ เกร็ดหิมะ ใบไม้ ชายฝั่งทะเล เป็นต้น ซึ่งหากมองโดยทั่วไปวัตถุเหล่านี้อาจจะไม่แสดงความเหมือนกันในตัวเอง แต่หากมองเข้าไปในระดับความละเอียดสูง นักวิทยาศาสตร์พบว่าในบางครั้งวัตถุในธรรมชาติดังกล่าวจะเกิดจากรูปแบบย่อยที่ซ้ำซ้อนกัน หรือที่เรียกว่ามี มิติแฟร็กทัล (fractal dimension)

แนวคิดแฟร็กทัลถูกนำเสนอครั้งแรกในปี พ.ศ. 2415 โดย Weierstrass K. ต่อมาจึงมีการนำเสนอตัวอย่างทางเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติเป็นแฟร็กทัล เช่น Levy dragon curve และ Koch curve เป็นต้น ส่วนในเชิงการประยุกต์ใช้แนวคิดแฟร็กทัลนั้น ปี พ.ศ. 2503 Mandelbrot B. ศึกษาความเหมือนกันของรูปร่างชายฝั่งในแต่ละระดับความละเอียด ผลการศึกษาพบว่าชายฝั่งของเกาะอังกฤษมีมิติแฟร็กทัล โดยเมื่อซูมเข้าไปในชายฝั่งพบว่าชายฝั่งมีรูปร่างเป็นเส้นโค้งเรียกว่า Koch curve และจากการพบความเหมือนหรือมิติแฟร็กทัลดังกล่าวทำให้ Mandelbrot B. สามารถวิเคราะห์ความยาวชายฝั่งได้จากการใช้รูปร่างตั้งต้นคูณกับมิติแฟร็กทัล ซึ่งการวิเคราะห์ความยาวชายฝั่งมีความละเอียดกว่าวิธีการตรวจวัดแบบปกติทั่วไป

นอกจากนี้ Jiang และ Plotnick (1998) ยังทดสอบวัดความยาวชายฝั่งของมหาสมุทรแอตแลนติกและมหาสมุทรแปซิฟิกโดยใช้วิธีแฟร็กทัล ผลการศึกษาพบว่าชายฝั่งมหาสมุทรแอตแลนติกมีความซับซ้อนมากกว่า (มีมิติแฟร็กทัลมากกว่า) ชายฝั่งมหาสมุทรแปซิฟิก นอกจากนี้ Jiang และ Plotnick (1998) ยังพบในเบื้องต้นอีกว่าความซับซ้อนหรือมิติแฟร็กทัลของแนวชายฝั่งที่แตกต่างกันในแต่ละพื้นที่ดังกล่าว มีความสัมพันธ์กับความหลากหลายทางชีวภาพ (species diversity) ของสิ่งมีชีวิตที่อาศัยอยู่ตามแนวชายฝั่งนั้นด้วย

ในทางแผ่นดินไหววิทยา (seismology) มิติแฟร็กทัลสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการตรวจวัดและจำแนกความเหมือนกันหรือรูปแบบของการเกิดแผ่นดินไหวในพื้นที่ศึกษา โดยวิเคราะห์จากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางแผ่นดินไหวเหตุการณ์ต่างๆ ที่เคยเกิดขึ้นในอดีต เพื่อประเมินความสัมพันธ์ระหว่างมิติแฟร็กทัล (D_c) และ รูปแบบการเกิดแผ่นดินไหว (seismic pattern) ดังแสดงในสมการ (1-1.3) (Bhattacharya และ Kayal, 2003)

กำหนดให้ C_r คือ ฟังก์ชั่นสหสัมพันธ์ (correlation function) ซึ่งประเมินได้จากสมการ (2-1.3)

กำหนดให้ N คือ จำนวนแผ่นดินไหวที่ใช้ในการวิเคราะห์ N(R < r) คือ จำนวนแผ่นดินไหวที่ระยะทาง R < r R คือ ระยะห่างของเหตุการณ์แผ่นดินไหว 2 เหตุการณ์ที่พิจารณาซึ่งประเมินได้จากสมการ (3) theta คือ ละติจูดของคู่เหตุการณ์แผ่นดินไหวที่พิจารณา phi คือ ลองจิจูดของคู่เหตุการณ์แผ่นดินไหวที่พิจารณา ดังนั้นจากสมการ (1) หากสามารถสร้างกราฟความสัมพันธ์ระหว่างค่า C_r และ R ดังแสดงตัวอย่างใน ความชันของกราฟความสัมพันธ์ดังกล่าว หมายถึง มิติแฟร็กทัล (D_c)

ซึ่งจากผลการวิเคราะห์ในเชิงสถิติ Aki (1981) พบว่าค่า D_c สามารถจำแนกและแปลความไปในทางรูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวในพื้นที่ศึกษาได้ โดยหาก ค่า D_c มีค่าอยู่ในช่วง 0-1 แสดงถึงแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหวดังกล่าวมีรูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวและมีลักษณะเป็นแนวเส้น (line source) หากค่า D_c มีค่าอยู่ในช่วง 1-2 แสดงถึงแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหวมีลักษณะเป็นระนาบ (area source) และค่า D_c มีค่าอยู่ในช่วง 2-3 แสดงถึงแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหวมีลักษณะเป็นปริมาตร (volume source)

นอกจากค่า D_c จะมีประโยชน์ในการศึกษารูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวหรือลักษณะการกระจายตัวของแผ่นดินไหวของแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหวต่างๆ นักแผ่นดินไหววิทยายังพบว่าค่า D_c นั้นสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการพยากรณ์พื้นที่เสี่ยงที่มีโอกาสเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ในอนาคตได้เช่นกัน ทั้งนี้เนื่องจากผลการศึกษาจากงานวิจัยในอดีตมากมายพบว่าค่า D_c มีความสัมพันธ์กันกับค่า b จาก สมการความสัมพันธ์ของการกระจายตัวความถี่-ขนาดแผ่นดินไหว (Frequency-Magnitude Distribution, FMD) หรือที่นักแผ่นดินไหววิทยาบางกลุ่มวิจัย เรียกว่า สมการกูเต็นเบิร์ก-ริกเตอร์ (Gutenberg-Richter Relationship) (Gutenberg และ Richter, 1944)

กำหนดให้ N_M คือ อัตราการเกิดแผ่นดินไหวสะสมของแผ่นดินไหวขนาด ≥ M ส่วนค่า a และค่า b คือ ค่าคงที่ค่าบวก ซึ่งแตกต่างกันไปในแต่ละช่วงเวลาและพื้นที่ใดๆ และเป็นตัวแปรสำคัญที่สื่อถึงพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวเฉพาะในแต่ละพื้นที่ ซึ่งเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางทั่วโลกว่าค่า b ดังกล่าว มีนัยสำคัญสื่อถึงแรงเค้นทางธรณีแปรสัณฐานที่สะสมอยู่ในแต่ละพื้นที่ โดยค่า b ต่ำ/สูง หมายถึง แรงเค้นสูง/ต่ำ ซึ่งบริเวณที่มีการสะสมแรงเค้นทางธรณีแปรสัณฐานที่สูงมักจะเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ในเวลาต่อมา (Grunthal และคณะ, 1982)

โดยค่า D_c และค่า b มีลักษณะความสัมพันธ์ที่เฉพาะตัวในแต่ละพื้นที่โดยแบ่งออกเป็น 2 กรณี คือ 1) สัมพันธ์แบบแปรผันตามกัน คือ ความชันของกราฟมีค่าเป็น + และ 2) สัมพันธ์แบบแปรผกผันกัน คือความชันของกราฟมีค่าเป็น – ซึ่งก่อนที่จะนำแนวคิดมิติแฟร็กทัลมาวิเคราะห์หรือประเมินพื้นที่เสี่ยงที่จะเกิดแผ่นดินไหว นักแผ่นดินไหววิทยาจำเป็นจะต้องวิเคราะห์ลักษณะความสัมพันธ์ของค่า D_c และค่า b ดังกล่าวในแต่ละพื้นที่ว่าสัมพันธ์กันหรือไม่และสัมพันธ์กันแบบแปรผันตามหรือแบบผกผัน ทั้งนี้เพื่อใช้เป็นมาตรฐานในการพยากรณ์แผ่นดินไหวต่อไป

นอกจากนี้ จากการรวบรวมงานวิจัยในอดีตที่เกี่ยวกับการนำ ค่า D_c มาประยุกต์ใช้กับการศึกษาวิจัยด้านแผ่นดินไหว พบว่่าค่า D_c มีประโยชน์อย่างมากในการศึกษาวิจัยด้านแผ่นดินไหวในหลากหลายประเด็น

รูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวในออสเตรเลีย

Smalley และคณะ (1987) ประยุกต์ใช้แนวคิดมิติแฟร็กทัล ศึกษาความสัมพันธ์ของการกระจายตัวแผ่นดินไหวในแต่ละช่วงเวลา ตามแนวหมู่เกาะภูเขาไฟนิวเฮบริดีส์ (New Hebrides Island Arc) ทางตะวันออกของประเทศออสเตรเลีย โดยสร้างกราฟความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนแผ่นดินไหวที่คงที่กับระยะเวลาที่เก็บรวบรวมข้อมูลแผ่นดินไหว ผลการศึกษาพบว่ามีค่า D_c อยู่ในช่วง 0.13-0.26 และในบางพื้นที่มีพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวเกาะกลุ่มกันอย่างชัดเจน Smalley และคณะ (1987) จึง สรุปในเบื้องต้นว่าทฤษฎีแฟร็กทัลสามารถนำมาใช้ศึกษารูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวได้

พยากรณ์แผ่นดินไหวบนเกาะสุมาตรา

Sukmono และคณะ (1997) ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแนวการวางตัวของรอยเลื่อนสุมาตราและพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ในบริเวณเกาะสุมาตรา ซึ่งผลการศึกษาพบว่าในแต่ละช่วงของรอยเลื่อนสุมาตรามีค่า D_c ของการวางตัวของรอยเลื่อนแตกต่างกัน และสัมพันธ์กับการกระจายตัวของการเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ตามแนวรอยเลื่อนสุมาตรา ซึ่งจากความสัมพันธ์ดังกล่าวทำให้ Sukmono และคณะ (1997) สามารถพยากรณ์การเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ได้ถูกต้องทั้ง 4 เหตุการณ์แผ่นดินไหว ที่เกิดขึ้นในช่วงปี ค.ศ. 1995-19977 นอกจากนี้ยังพบว่า ค่า D_c มีความสัมพันธ์กับคาบอุบัติซ้ำของแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ในแต่ละพื้นที่ย่อย โดย Sukmono และคณะ (1997) สามารถจำแนกช่วงของค่า D_c และคาบอุบัติซ้ำได้ 2 ช่วง คือ 1) ค่า D_c อยู่ในช่วง 1.00-1.02 มีคาบอุบัติซ้ำ 4-7 ปี และ 2) ค่า D_c อยู่ในช่วง 1.19-1.21 มีคาบอุบัติซ้ำ 10-14 ปี ดังนั้นผลการศึกษานี้แสดงให้เห็นว่าค่า D_c มีนัยสำคัญและสามารถนำมาใช้ในการพยากรณ์การเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ได้

พฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวในสหรัฐอเมริกาและจีน

Chen (1998) ประเมินมิติแฟร็กทัลของกลุ่มเหตุการณ์แผ่นดินไหวใน 3 พื้นที่ ได้แก่ ตอนใต้ของรัฐแคลิฟอร์เนีย ประเทศสหรัฐอเมริกา ตอนเหนือของประเทศจีน และจีนแผ่นดินใหญ่ ผลการศึกษาพบว่ากลุ่มแผ่นดินไหวแสดงค่า D_c ใกล้เคียงกัน โดยในประเทศจีนและรัฐแคลิฟอร์เนียมีค่า D_c = 0.3 และ D_c = 0.4 ตามลำดับ Chen (1998) จึง สรุปว่าค่า D_c มีความเฉพาะตัวแม้ว่าจะพิจารณาในพื้นที่ที่แตกต่างและห่างไกลกัน และมิติแฟร็กทัลมีประสิทธิภาพในการนำมาประยุกต์ใช้เพื่อแสดงพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหว

ความมีพลังของรอยเลื่อนในจีน

Wang และคณะ (1998) เปรียบเทียบการกระจายตัวของรอยเลื่อนและพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวในประเทศจีน โดยใช้แนวคิดมิติแฟร็กทัล ซึ่งผลจากการวิเคราะห์ค่า D_c ของข้อมูลรอยเลื่อนและบันทึกเหตุการณ์แผ่นดินไหวที่เคยเกิดขึ้นในช่วงเวลา 500 ปี ที่ผ่านมา Wang และคณะ (1998) พบว่าความสัมพันธ์ดังกล่าวมีค่า D_c ประมาณ 1.3 ในบริเวณพื้นที่ส่วนใหญ่ของประเทศจีน ส่วนบริเวณภาคตะวันตกเฉียงเหนือของประเทศจีนจีนมีค่า D_c ประมาณ 1.1 ซึ่ง ความแตกต่างของค่า D_c ที่ประเมินจากความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายตัวของรอยเลื่อนและจุดศูนย์กลางแผ่นดินไหว บ่งชี้ว่าบางรอยเลื่อนไม่เป็นแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหวในช่วงเวลา 500 ปี ที่ผ่านมา

ความแตกต่างของคลื่นไหวสะเทือนธรรมชาติและสัญญาณรบกวน

Tosi และคณะ (1999) ประยุกต์ใช้แนวคิดมิติแฟร็กทัลเพื่อ วิเคราะห์ลักษณะคลื่นไหวสะเทือน (seismic wave) ที่เกิดจากกระบวนการทางธรณีแปรสัณฐานและคลื่นรบกวน (noise) อื่นๆ ผลการศึกษาพบว่าคลื่นทั้ง 2 ประเภทมีค่า D_c ของลักษณะของเฟสคลื่น (seismic phase) แตกต่างกันอย่างชัดเจน ทำให้ Tosi และคณะ (1999) สามารถแยกคลื่นทั้ง 2 ประเภทออกจากกันได้อย่างอัตโนมัติ โดยอาศัยหลักการของความแตกต่างกันของค่า D_c ดังกล่าว ซึ่งมีความรวดเร็วและแม่นยำกว่าวิธีการแยกคลื่นที่ใช้กันในอดีต ส่งผลให้การวิเคราะห์ข้อมูลแผ่นดินไหวจากคลื่นไหวสะเทือนในปัจจุบันสะดวกและรวดเร็วมากยิ่งขึ้น

รูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวตามในไต้หวัน

Chen และคณะ (2006) ศึกษาแผ่นดินไหวตาม (aftershock) หลังจากเกิดแผ่นดินไหวชิชิ (Chi-Chi earthquake) ขนาด 7.6 เมื่อปี ค.ศ. 1999 ที่ประเทศไต้หวัน โดยใช้ข้อมูลแผ่นดินไหวที่บันทึกไว้ในระยะเวลา 6 เดือนหลังจากเกิดแผ่นดินไหวชิชิ ผลการศึกษาพบความสัมพันธ์ที่แปรผันตามกันระหว่างค่า b และค่า D_c และบ่งชี้ว่า การเกิดแผ่นดินไหวตามในบริเวณประเทศไต้หวันนั้นมีนัยสำคัญในเชิงมิติแฟร็กทัล โดยสามารถวิเคราะห์การกระจายตัวของมิติแฟร็กทัลในแต่ละพื้นที่ได้ ซึ่งผลการวิเคราะห์การกระจายตัวของค่า D_c ดังกล่าว บ่งชี้ถึงรูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวตามในแต่ละพื้นที่ว่าเป็นแนวเส้น พื้นที่ หรือว่าปริมาตร นอกจากนี้ Chen และคณะ (2006) ยังได้วิเคราะห์การกระจายตัวของค่า b ในเชิงพื้นที่และนำมาเปรียบเทียบแบบจุดต่อจุดกับค่า D_c (ข-ค) ที่คำนวณได้ก่อนหน้านี้ ซึ่งผลการเปรียบเทียบบ่งชี้ว่า บริเวณประเทศไต้หวันนั้น ค่า b และค่า D_c มีความสัมพันธ์แบบตามกัน (กราฟเป็นบวก)

รูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวในอินเดีย

Bhattacharya และคณะ (2010) วิเคราะห์พฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวที่เกิดขึ้นในช่วงปี ค.ศ. 1993-1999 ตามแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหวต่างๆ ในบริเวณภาคตะวันออกเฉียงเหนือของประเทศอินเดีย ด้วยแนวคิดมิติแฟร็กทัลและวิธีค่า b โดยวิเคราะห์ตามแนวรอยเลื่อนโกพิลิ (Kopili Fault) และบริเวณที่ราบสูงชิลลอง (Shillong Plateau) ผลการศึกษาบ่งชี้ว่าทั้ง 2 พื้นที่มีค่า D_c อยู่ในช่วง 1.8-1.9 และมีค่า b อยู่ในช่วง 0.6-1.0 และหากประเมิน ความสัมพันธ์ของค่า D_c และค่า b พบว่ามีความสัมพันธ์แบบแปรผันตามกัน

รูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวบนเทือกเขาหิมาลัย

Kumar (2012) ศึกษารูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวบริเวณภาคตะวันตกเฉียงใต้ของเทือกเขาหิมาลัย จากข้อมูลแผ่นดินไหวที่ตรวจวัดได้ในช่วงปี ค.ศ. 1995-2010 โดยใช้วิธีมิติแฟร็กทัลและพยากรณ์พื้นที่เสี่ยงที่จะเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ในอนาคตโดยเทียบกับค่า b ผลการศึกษาพบว่ามีค่า D_c อยู่ในช่วง 0.65-0.95 บ่งชี้ว่า มีรูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวแบบแนวเส้น และมีค่า b อยู่ในช่วง 0.18-0.36 ส่งผลให้ บริเวณดังกล่าวมีความเสี่ยงที่จะเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ในอนาคต และ Kumar (2012) ยังพบ ความสัมพันธ์ของค่า D_c และค่า b ในบริเวณนี้เป็นแบบแปรผกผันกัน

นอกจากนี้ Roy และ Mondal (2012) ศึกษารูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวตามแนวเทือกเขาหิมาลัย ซึ่งเป็นผลมาจากการชนกันของแผ่นเปลือกโลกยูเรเซียและแผ่นเปลือกโลกอินโด-ออสเตรเลีย โดยใช้ข้อมูลแผ่นดินไหวที่มีขนาด > 3.5 เป็นข้อมูลหลักในการวิเคราะห์ค่า D_c และค่า b ซึ่งผลการศึกษาพบว่ามีค่า D_c อยู่ในช่วง 0.28-0.96 และค่า b อยู่ในช่วง 0.87-0.90 จึงแปรความหมายในทางธรณีแปรสัณฐานได้ว่า รูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวเป็นแบบเส้นขนานไปตามเขตมุดตัวของแผ่นเปลือกโลก ดังกล่าว และเมื่อพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง Roy และ Mondal (2012) สรุปว่ามี ความสัมพันธ์แบบบบแปรผันตามกัน

รูปแบบการเกิดแผ่นดินไหวในตุรกี

Bayrak และ Bayrak (2012) ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างค่า D_c และค่า b ในพื้นที่กลุ่มรอยเลื่อนอะนาโตลียน (Anatolian Fault Zone) ประเทศตุรกี โดยใช้ข้อมูลแผ่นดินไหวที่บันทึกอยู่ในช่วงในปี ค.ศ. 1900-2011 ซึ่งจากลักษณะทางธรณีแปรสัณฐานที่แตกต่างกัน Bayrak และ Bayrak (2012) ได้แบ่งพื้นที่ศึกษาออกเป็นเขตกำเนิดแผน่ดินไหวย่อยๆ จำนวน 15 เขตกำเนิดแผ่นดินไหว (seismic source zone) โดยเชื่อว่าแต่ละเขตกำเนิดแผ่นดินไหวดังกล่าว มีพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวที่แตกต่างกัน จากนั้น Bayrak และ Bayrak (2012) ประเมินค่า D_c และค่า b ของแต่ละเขตกำเนิดแผ่นดินไหว

ผลการศึกษาบ่งชี้ว่าพื้นที่ทางตอนใต้ของพื้นที่ศึกษามีค่า b ต่ำ ในขณะที่บริเวณตอนกลางและตอนเหนือของพื้นที่ศึกษาแสดงค่า b ที่สูง ส่วนในกรณีของค่า D_c พบว่าตอนกลางของพื้นที่ศึกษาส่วนใหญ่นั้นมีค่า D_c ที่สูง ในขณะที่บริเวณทางตอนเหนือของพื้นที่ศึกษานั้นมีค่า D_c ต่ำกว่าพื้นที่อื่นๆ นอกจากนี้ ผลจากการเปรียบเทียบข้อมูลระหว่างค่า D_c และค่า b จากทั้งหมด 15 เขตกำเนิดแผ่นดินไหว พบว่าค่า b สัมพันธ์กับค่า D_c ในเชิงผกพัน

จากผลจากการศึกษาและรวบรวมงานวิจัยในอดีตที่เกี่ยวกับการศึกษามิติแฟร็กทัลและการเปรียบเทียบความสัมพันธ์กับค่า b สามารถสรุปได้ว่าค่า D_c มักจะสัมพันธ์กับค่า b โดยมีลักษณะความสัมพันธ์ที่เฉพาะตัวในแต่ละพื้นที่ ซึ่งลักษณะความสัมพันธ์ที่พบแบ่งออกเป็น 2 กรณีคือ 1) แปรผันตามกัน และ 2) แปรผกผันกัน ดังนั้นก่อนที่จะนำแนวคิดมิติแฟร็กทัลมาประเมินพื้นที่เสี่ยงที่จะเกิดแผ่นดินไหวในอนาคต นักแผ่นดินไหววิทยาจำเป็นจะต้องวิเคราะห์ลักษณะความสัมพันธ์ของ D_c กับค่า b ดังกล่าวในแต่ละพื้นที่ว่าสัมพันธ์แบบแปรผันตามหรือแบบผกผัน ทั้งนี้เพื่อใช้เป็นมาตรฐานในการพยากรณ์แผ่นดินไหวในแต่ละแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหว

อ้างอิง

• Aki, K. 1981. A Probabilistic Synthesis of Precursory Phenomena. In: Earthquake Prediction: An International Review, Maurice Ewing Ser. 4 (eds. D.W. Simpson and P.G. Richards) (AGU, Washington, D.C. 1981), 566–574.
• Barton, D.J., Foulger, G.R., Henderson, J.R., and Julian, B.R. 1999. Frequency-magnitude Statistics and Spatial Correlation Dimensions of Earthquakes at Long Valley Caldera, California. Geophysical Journal International, 138: 563–570.
• Bayrak, Y., and Bayrak, E. 2011. An Evaluation of Earthquake Hazard Potential for Different Regions in Western Anatolia using the Historical and Instrumental Earthquake Data. Pure and Applied Geophysics, 169: 1859–1873.
• Bayrak,Y., and Bayrak, E. 2012. Regional Variations and Correlations of Gutenberg-Richter Parameters and Fractal Dimension for the Difference Seismogenic Zones in Western Anatolia. Journal of Asian Earth Scienceม 58: 98–107.
• Bhattacharya, P.M., and Kayal, J.R. 2003. Mapping the b Values and Its Correlation with the Fractal Dimension in the Northeast Region of India. Journal of the Geological Society of India, 62: 680–695.
• Bhattacharya, P., Chakrabarti, B.K., Kamal, D., and Samanta, D. 2010. Fractal Models of Earthquake Dynamics. Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity , vol 2 (eds. H.G. Schuster and W.-V. Verlag), 107–158.
• Charusiri, P., Choowong, M., Charoentitirat, T., Jankaew, K., Chutakositkanon, V., and Kanjanapayont, P. 2005. Geological and Physical Effect Evaluation in the Tsunami Damage Area for Restoration and Warning System. Technical report, Department of Geology, Faculty of Science, Chulalongkorn University, Bangkok, Thailand, 456p.
• Chen, C.-C., Wang, W.-C., Chang, Y.-F., Wu, Y.-M., and Lee, Y.-H. 2006. A Correlation between the b-value and the Fractal Dimension from the Aftershock Sequence of the 1999 Chi-Chi, Taiwan, Earthquake. Geophysical Journal International, 167: 1215–1219.
• Grunthal, G., Hurtig, E., and Ruge, E. 1982. Time Dependence of Statistical Parameters: The Aftershock Sequence of the Friuli, Northern Italy, 1976 Earthquake and a Section of the Montenegro, Yugoslavia, Earthquake Series 1979. Earthquake Prediction Research, 2: 275–285.
• Gutenberg, B., and Richter, C.F. 1944. Frequency of Earthquakes in California. Bulletin of the Seismological Society of America, 34: 185–188.
• Jiang, J., and Plotnick, R.E. 1998. Fractal Analysis of the Complexity of United States Coastlines. Mathematical Geology, 30(5): 535–546.
• Kumar, S. 2012. Seismicity in the NW Himalaya, India: Fractal dimension, b-value Mapping and Temporal Variations for Hazard Evaluation. Geoscience Research, 3(1): 83–87.
• Legrand, D. 2002. Fractal Dimensions of Small, Intermediate, and Large Earthquakes. Bulletin of the Seismological Society of America, 92: 3318–3320.
• Nutalaya, P., Sodsri, S., and Arnold, E.P. 1985. Series on Seismology-Volume II-Thailand. In E.P Arnold (ed.), Technical report, Southeast Asia Association of Seismology and Earthquake Engineering, 402p.
• Öncel, A.O. and Wilson, T. 2002. Space-time Correlations of Seismotectonic Parameter and Examples from Japan and Turkey Preceding the Izmit Earthquake. Bulletin Seismological Society of America, 92: 339–350.
• Pailoplee, S., and Choowong, M. 2013. Probabilities of Earthquake Occurrences in Mainland Southeast Asia. Arabian Journal of Geosciences, 6(12): 4993–5006.
• Pailoplee, S., and Choowong, M. 2014. Earthquake Frequency–magnitude Distribution and Fractal Dimension in Mainland Southeast Asia. Earth, Planets and Space, 6(8): 1–10.
• Pailoplee, S., Sugiyama, Y., and Charusiri, P. 2009. Deterministic and Probabilistic Seismic Hazard Analyses in Thailand and Adjacent Areas using Active Fault Data. Earth, Planets and Space, 61: 1313–1325.
• Poroohan, N., and Teimournegad, K. 2010. An Analysis of Correlations of Seismotectonic Parameter and Fractal Dimension Preceding Roudbar-Tarom Earthquake (Northwest of Iran). International Conference on Geology and Seismology, 148–154.
• Roy, P.N.S., and Mondal, S.K. 2012. Multifractal Analysis of Earthquakes in Kumaun Himalaya and its Surrounding Region. Journal of Earth System Sciences, 121(4): 1033–1047.
• Smalley, R.F., Chatelain, J.L., Tutcotte, D.L., and Prevot, R. 1987. A Fractal Approach to the Clustering of Earthquakes: Applications to the Seismicity of the New Hebrides. Bulletin of the Seismological Society of America, 77: 1368–1381.
• Sukmono, S., Zen, M.T., Hendrajaya, L., Kadir, W.G.A., Santoso, D., and Dubois, J. 1997. Fractal Pattern of the Sumatra Fault Seismicity and Its Possible Application to Earthquake Prediction. Bulletin of the Seismological Society of America, 87(6): 1685–1690.
• Tosi, P., Barba, S., Rubeis, V.D., and Luccio, F.D. 1999. Seismic Signal Detection by Fractal Dimension Analysis. Bulletin of the Seismological Society of America, 89: 970–977.
• Tosi, P. 1998. Seismogenic Structure Behavior Revealed by Spatial Clustering of Seismicity in the Umbria-Marche Region (Central Italy). Annals Geophysics, 41: 215–224.
• Wang,Y.C., Yin, X.C., and Wang, H.T. 1998. The Simulation of Rock Experiment on Load/Unload Response Ratio In Earthquake Prediction, Earthquake Research in China, 15: 507–508.
• Wyss, M., Sammis, C.G., Nadeau, R.M., and Wiemer, S. 2004. Fractal Dimension and b-Value on Creeping and Locked Patches of the San Andreas Fault near Parkfield, California. Bulletin of the Seismological Society of America, 94(2): 410–421.
• Yadav, R.B.S., Tripathi, J.N., Shanker, D., Rastogi, B.K., Das, M.C., and Kumar, V. 2012. Probabilities for the Occurrences of Medium to Large Earthquakes in Northeast India and Adjoining Region. Natural Hazards, 56: 145–167.

. . .
บทความล่าสุด : www.mitrearth.org
เยี่ยมชม facebook : มิตรเอิร์ธ – mitrearth