จากสมการความสัมพันธ์ การกระจายตัวความถี่-ขนาดแผ่นดินไหว (Frequency-Magnitude Distribution, FMD) หรือที่นักแผ่นดินไหวบางกลุ่มวิจัย เรียกว่า สมการกูเต็นเบิร์ก-ริกเตอร์ (Gutenberg-Richter Relationship) ดังแสดงในสมการ (1) ( Ishimoto และ Iida, 1939; Gutenberg และ Richter, 1944)

กำหนดให้ N_M คือ จำนวนหรืออัตราการเกิดแผ่นดินไหวสะสม (cumulative number) ของแผ่นดินไหวที่มีขนาด ≥ M ส่วนค่า a และค่า b คือ ค่าคงที่มีค่าบวก ซึ่งจะมีค่าแตกต่างกันไปในแต่ละช่วงเวลาและพื้นที่ใดๆ และเป็นตัวแปรสำคัญที่สื่อถึง พฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหว (earthquake activity)

หากวิเคราะห์จากข้อมูลแผ่นดินไหวในพื้นที่กว้างและช่วงเวลาการบันทึกข้อมูลแผ่นดินไหวที่ยาวนาน นักแผ่นดินไหวพบว่าสมการความสัมพันธ์ FMD จะแสดงผลของค่า b = 1.0 โดยประมาณ (Frolich และ Davis, 1993) แต่จากการศึกษาในเวลาต่อมา เช่น Wiemer และคณะ (1998) และ Gerstenberger และคณะ (2001) พบว่าหากกำหนดขอบเขตพื้นที่ศึกษาเล็กลงและกำหนดช่วงเวลาของข้อมูลแผ่นดินไหวสั้นลง ค่า b จะมีการเปลี่ยนแปลงและแตกต่างกันทั้งในเชิงเวลาและเชิงพื้นที่ที่พิจารณาดังแสดงในตาราง ดังนั้นนอกจากการประยุกต์ใช้ค่า a และค่า b จากสมการความสัมพันธ์ FMD เพื่อประเมินพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวในรูปแบบต่างๆ เช่น 1) แผ่นดินไหวขนาดใหญ่ที่สุดที่สามารถเกิดขึ้นได้ 2) คาบอุบัติซ้ำการเกิดแผ่นดินไหวและ 3) โอกาสเกิดแผ่นดินไหว (Yadav และคณะ, 2011) นักแผ่นดินไหวหลายกลุ่มศึกษาการเปลี่ยนแปลงค่า b ในรายละเอียดและนัยสำคัญของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวที่สัมพันธ์กับกระบวนการทางธรณีแปรสัณฐานต่างๆ

1) ค่า b จากการปริแตกของหิน

Main และคณะ (1989) และ Rao และคณะ (2005) ศึกษาพฤติกรรม การปริแตกของหิน (rock fracture) ที่ถูกความเค้นบีบอัดแตกต่างกัน โดยวิเคราะห์จากสมการความสัมพันธ์ FMD ระหว่างความดังหรือแอมพลิจูดของเสียงปริแตกและจำนวนเสียงปริแตกในแต่ละระดับความดัง ซึ่งผลการศึกษาพบว่าในช่วงเริ่มต้นของการบีบอัดหิน สมการความสัมพันธ์ FMD แสดงค่า b สูง (b = 2.3) และลดลงอย่างต่อเนื่องถึงค่า b = 1.5 เมื่อหินเข้าสู่ภาวะการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น (elastic deformation) หลังจากนั้นเมื่อเพิ่มความเค้นบีบอัดมากขึ้น หินจะสร้างรอยแตกขนาดเล็กชุดใหม่จำนวนมากและแตกหักอย่างรวดเร็วในเวลาต่อมา

ซึ่งผลการทดสอบดังกล่าว Main และคณะ (1989) และ Rao และคณะ (2005) สรุปว่าความสัมพันธ์ระหว่างความดังของเสียงปริแตกและจำนวนเสียงปริแตกในแต่ละระดับความดัง แสดงค่า b ต่ำ ก่อนการแตกหักของหิน ซึ่งอาจมีนัยสำคัญต่อการแตกหักของหินก่อนเกิดแผ่นดินไหว

2) ค่า b กับการประเมินรูปทรงของกระเปาะแมกมา

กระจายตัวของกระเปาะแมกมา (magma chamber distribution) การแทรกดันของแมกมาใต้พื้นโลกก่อนการประทุของภูเขาไฟ ทำให้เกิดแผ่นดินไหวขนาดเล็กถึงปานกลางจำนวนมากกระจุกตัวอยู่เป็นกลุ่มในบริเวณภูเขาไฟ เรียกว่า กระจุกแผ่นดินไหว (earthquake swarm) ในทางวิทยาคลื่นไหวสะเทือน (seismology) กระจุกแผ่นดินไหวไม่สามารถจำแนกแผ่นดินไหวหลักหรือแผ่นดินไหวตามได้ และหากวิเคราะห์สมการความสัมพันธ์ FMD ของกระจุกแผ่นดินไหวพบว่ามีค่า b สูง (b = 1.0-2.5) (Wiemer และ McNutt, 1997; Wyss และคณะ, 2001) ซึ่งแตกต่างจากพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวที่สัมพันธ์กับกระบวนการทางธรณีแปรสัณฐานทั่วไป

จากการศึกษางานวิจัยในอดีตพบว่านักแผ่นดินไหวหลายกลุ่มพยายามศึกษาการเปลี่ยนแปลงค่า b ที่สัมพันธ์กับการแทรกดันของแมกมาใต้ภูเขาไฟสำคัญทั่วโลก เช่น ภูเขาไฟลองวัลเล่ย์ (Mt. Long Valley) (Wiemer และคณะ, 1998) ภูเขาไฟมอนท์เซอรัต (Mt. Montserrat) (Power และคณะ, 1998) และภูเขาไฟเอทนา (Mt. Etna) (Murru และคณะ, 1999) ในประเทศอิตาลี ภูเขาไฟรีเดาท์ (Mt. Redoubt) (Power และคณะ, 1994) และภูเขาไฟเซนต์ เฮเลน (Mt. St. Helens) (Wiemer และ McNutt, 1997) ในประเทศสหรัฐอเมริกา เป็นต้น ซึ่งผลการศึกษาบ่งชี้ว่าค่า b ในพื้นที่ภูเขาไฟมีค่า b > 1.0 โดยเฉพาะในบริเวณที่ประเมินว่าเป็นประเปาะแมกมามักจะมีค่า b > 1.5

Sanchez และคณะ (2004) ศึกษาการกระจายตัวเชิงพื้นที่ของค่า b ใต้ภูเขาไฟพินาตูโบ ประเทศฟิลิปปินส์ เพื่อวิเคราะห์รูปร่างและประเมินปริมาตรกระเปาะแมกมา (magma chamber) ที่อยู่ใต้พื้นโลก โดยใช้ข้อมูลแผ่นดินไหว 1,406 เหตุการณ์ ที่ตรวจวัดได้ในช่วงเดือนมิถุนายน-เดือนสิงหาคม ค.ศ. 1991 ซึ่ง Sanchez และคณะ (2004) แบ่งพื้นที่ใต้ภูเขาไฟพินาตูโบเป็นพื้นที่ย่อยและวิเคราะห์ค่า b ในแต่ละพื้นที่ย่อยโดยใช้ข้อมูลแผ่นดินไหวที่อยู่ใกล้พื้นที่ย่อยมากที่สุดจำนวน 100 เหตุการณ์

ผลการศึกษาบ่งชี้ว่าค่า b แปรผันอยู่ในช่วง 1.0-1.8 และพบค่า b สูง ในบริเวณโดยรอบปล่องภูเขาไฟพินาตูโบที่ความลึก 0-4 กิโลเมตร และพื้นที่ทางตะวันออกเฉียงใต้ของปล่องภูเขาไฟที่ความลึก 8 กิโลเมตร ซึ่งจากการศึกษาความเร็วของคลื่นปฐมภูมิ (Mori และคณะ, 1996) และข้อมูลศิลาวรรณา (Rutherford และ Devine, 1996) บ่งชี้ว่าแมกมาที่เป็นสาเหตุการประทุของภูเขาไฟพินาตูโบ เมื่อวันที่ 15 เดือนมิถุนายน ค.ศ. 1991 อยู่ที่ความลึก 7-11 กิโลเมตร สอดคล้องกับพื้นที่แสดงค่า b สูง ดังกล่าว

3) ค่า b ของแผ่นเปลือกโลกส่วนที่มุดลงไปใต้โลก

นอกจากนี้ Schorlemmer และคณะ (2003) ศึกษาการกระจายตัวเชิงพื้นที่ของค่า b ทางตอนใต้ของเขตมุดตัวของเปลือกโลกทีเฮเนียน (Tyrrhenian Subduction Zone) ประเทศอิตาลี พบว่าที่ความลึก 90-200 กิโลเมตร ใต้หมู่เกาะภูเขาไฟ (volcanic arc) มีค่า b สูงกว่าพื้นที่ข้างเคียง (b = 2.0-2.5) ซึ่งจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่า b < 0.2 บ่งชี้ว่าค่า b ที่วิเคราะห์ได้มีความน่าเชื่อถือและพื้นที่แสดงค่า b สูง ดังกล่าว คือ กระเปาะแมกมาของภูเขาไฟใต้เขตมุดตัวของเปลือกโลกดังกล่าว

4) ค่า b ของแผ่นดินไหวตาม

Wiemer และคณะ (2002) วิเคราะห์ค่า b และอัตราการสลายตัวของ แผ่นดินไหวตาม (aftershock) หรือ ค่า p (Utsu และคณะ, 1995) จากข้อมูลแผ่นดินไหวตาม 11,000 เหตุการณ์ ที่เกิดขึ้นหลังจากแผ่นดินไหวหลักขนาด 7.1 M_w บริเวณเหมืองแร่เฮคเตอร์ (Hector Mine) ในปี ค.ศ. 1999 และเปรียบเทียบกับแผ่นดินไหวแลนเดอร์ (Lander Earthquake) ขนาด 7.3 M_w ที่เกิดในปี ค.ศ. 1992 ในประเทศสหรัฐอเมริกา

ผลการศึกษาบ่งชี้ว่า พื้นที่ปริแตกของรอยเลื่อน (rupture area) จากแผ่นดินไหวหลักมีค่า b สูง (b = 1.2) ในขณะที่พื้นที่ทางตอนเหนือของพื้นที่ปริแตกมีค่า b ต่ำ (b = 0.7) นอกจากนี้ผลการวิเคราะห์การกระจายตัวเชิงพื้นที่ของค่า p บ่งชี้ว่าทางตอนเหนือของพื้นที่ปริแตกมีค่า p สูงที่สุด และเกิดแผ่นดินไหวตามจำนวนมากในพื้นที่ดังกล่าว Utsu และคณะ (1995) จึงสรุปว่าค่า p สูง แสดงถึงพื้นที่เสี่ยงต่อการเกิดแผ่นดินไหวตาม สอดคล้องกับค่า b ต่ำ ที่แสดงถึงความเค้นทางธรณีแปรสัณฐานสูงเนื่องจากการเลื่อนตัวของรอยเลื่อนในช่วงเกิดแผ่นดินไหวหลัก (Utsu และคณะ, 1995)

นอกจากนี้ผลการวิเคราะห์ทั้งในกรณีของแผ่นดินไหวบริเวณเหมืองแร่เฮคเตอร์และแผ่นดินไหวแลนเดอร์ บ่งชี้ว่าทิศทางการปริแตกของแผ่นดินไหวหลักส่งผลกระทบต่อการเปลี่ยนแปลงความเค้นทางธรณีแปรสัณฐานจากแผ่นดินไหวหลักและการกระจายตัวของแผ่นดินไหวตาม

5) ค่า b ของการระเบิดเพื่อเหมือง

การทำเหมืองแร่โดยเฉพาะเหมืองแร่ใต้ดินสามารถเหนี่ยวนำให้เกิดแผ่นดินไหวได้ เช่น การเปลี่ยนแปลงความเค้นในพื้นที่เนื่องจากน้ำหนักกดทับของหินเดิมเปลี่ยนแปลงหรือการระเบิดเพื่อทำเหมืองแร่ ซึ่งปัจจุบันมีการศึกษาพฤติกรรมการเกิดแผ่นดินไหวในบริเวณเหมืองแร่จากหลายวิธี เช่น Melnikov และคณะ (1996) ศึกษาความเค้นเพื่อใช้เป็นสัญญาณบอกเหตุแผ่นดินไหว (earthquake precursor) ในเหมืองแร่คิบบินี่ (Khibiny Mine) ประเทศรัสเซีย ในขณะที่ Holub (1996) วิเคราะห์ค่า b จากข้อมูลแผ่นดินไหวที่เกิดจากเหมืองแร่ในสาธารณรัฐเช็ก ซึ่งผลการวิเคราะห์พบว่าในบริเวณที่เกิดแผ่นดินไหวขนาดเล็กหรือขนาดปานกลางมีค่า b ต่ำกว่าพื้นที่ข้างเคียง

นอกจากนี้ Nuannin และคณะ (2002) วิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงค่า b เชิงเวลาจากข้อมูลแผ่นดินไหวจากการระเบิดเพื่อทำเหมืองแร่ซิงกรูวาน (Zinkgruvan mine) ในประเทศสวีเดน โดยใช้ข้อมูลแผ่นดินไหวขนาด 1.6-2.6 M_w จำนวน 3,432 เหตุการณ์ ที่เกิดในช่วงปี ค.ศ. 1996-2000 ผลการวิเคราะห์พบค่า b แปรผันอยู่ในช่วง 0.5-1.5 และพบการลดลงของค่า b อย่างผิดปกติ 2 ครั้ง โดยในช่วงปลายปี ค.ศ. 1998 พบค่า b ลดลงจากค่า b = 1.5 จนกระทั่งค่า b = 0.8 หลังจากนั้นจึงเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ที่สุด (2.4 M_w) ในพื้นที่ทางตะวันออกของเหมืองแร่

6) ค่า b กับการพยากรณ์แผ่นดินไหวในใต้หวัน

จากการศึกษาค่า b จากข้อมูลแผ่นดินไหวที่สัมพันธ์กับเขตมุดตัวของเปลือกโลกและรอยเลื่อน Mogi (1962) Scholz (1968) และ Wyss (1973) พบค่า b มีความสัมพันธ์กับ ความเค้นทางธรณีแปรสัณฐาน (tectonic stress) ที่สะสมอยู่ในพื้นที่ โดยค่า b ต่ำ/สูง หมายถึง ความเค้นสูง/ต่ำ ซึ่งบริเวณที่มีการสะสมความเค้นสูงมักจะเกิดแผ่นดินไหวในเวลาต่อมา (Grunthal และคณะ, 1982) และจากความสัมพันธ์ระหว่างค่า b และความเค้นทางธรณีแปรสัณฐานดังกล่าว นักแผ่นดินไหวหลายกลุ่มประยุกต์ใช้เพื่อวิเคราะห์ สัญญาณบอกเหตุแผ่นดินไหว (earthquake precursor) ในหลายๆ พื้นที่ของแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหวสำคัญทั่วโลก

Chan และคณะ (2012) วิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงค่า b ทั้งในเชิงเวลาและเชิงพื้นที่ ในช่วงเวลา 1 ปี ก่อนเกิดแผ่นดินไหวขนาด ≥ 6.0 M_L ในประเทศไต้หวัน ในช่วงปี ค.ศ. 1999-2009 โดยแบ่งพื้นที่ศึกษาเป็นพื้นที่ย่อยขนาด 20 × 20 ตารางกิโลเมตร และในแต่ละพื้นที่ย่อยใช้ข้อมูลแผ่นดินไหวที่อยู่ในรัศมี 30 กิโลเมตร จากพื้นที่ย่อย (เปรียบเทียบได้กับพื้นที่ปริแตกของแผ่นดินไหวขนาด 6.0 M_L) ในการวิเคราะห์ค่า b ผลการวิเคราะห์บ่งชี้ว่าจุดศูนย์กลางแผ่นดินไหวขนาด ≥ 6.0 M_L จำนวน 19 เหตุการณ์ อยู่ในพื้นที่ซึ่งมีค่า b ต่ำ เมื่อเปรียบเทียบกับพื้นที่ข้างเคียง

ในส่วนของการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงค่า b เชิงเวลา Chan และคณะ (2012) พบว่าในช่วงเวลา 1 ปี ก่อนเกิดแผ่นดินไหวขนาด ≥ 6.0 M_L ค่า b ที่จุดศูนย์กลางแผ่นดินไหวมีค่า < 50% ของค่า b โดยรวมของพื้นที่ศึกษา Chan และคณะ (2012) จึงสรุปว่าการวิคราะห์ค่า b สามารถใช้เป็นสัญญาณบอกเหตุแผ่นดินไหวขนาด ≥ 6.0 M_L ได้

ผลการศึกษาของ Chan และคณะ (2012) สอดคล้องกับผลการศึกษาจาก Wyss และ Stefansson (2006) ซึ่งสรุปว่าค่า b ต่ำ มีนัยสำคัญถึงพื้นที่ปริแตกหรือจุดศูนย์กลางแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ ส่วนในกรณีของ Ogata และ Katsura (1993) และ Papadopoulos และคณะ (2010) นำเสนอว่าค่า b สามารถใช้เป็นสัญญาณบอกเหตุแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ได้ ในขณะที่ Main และคณะ (1989) อธิบายว่าในภาวะปกติ ผลการวิเคราะห์ค่า b ในพื้นที่ประเทศญี่ปุ่นมีความแปรผันอยู่ในช่วง 0.5-1.5 แต่ในช่วงเวลาก่อนเกิดแผ่นดินไหวค่า b มักจะมีค่า ≤ 0.5 ซึ่งสอดคล้องกับผลการศึกษาของ Henderson และคณะ (1994) ในประเทศบราซิล

7) ค่า b กับการพยากรณ์แผ่นดินไหวบนหมู่เกาะฟิลิปปินส์

เพื่อที่จะทดสอบประสิทธิภาพในการประเมินพื้นที่เสี่ยงต่อการเกิดแผ่นดินไหวขนาด ≥ 7.0 M_w บนหมู่เกาะฟิลิปปินส์ Pailoplee และ Boonchaluay (2016) แบ่งข้อมูลแผ่นดินไหวที่เคยเกิดขึ้นแถบหมู่เกาะฟิลิปปินส์และพื้นที่ข้างเคียงออกเป็น 3 ชุดข้อมูล คือ ข้อมูลแผ่นดินไหวปี 1) ค.ศ. 1980-1995 2) ค.ศ. 1980-2000 และ 3) ค.ศ. 1980-2005 หลังจากนั้นวิเคราะห์การกระจายตัวเชิงพื้นที่ของค่า b (Nuannin และคณะ, 2005) และวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของค่า b และการเกิดแผ่นดินไหวขนาด ≥ 7.0 M_w ที่เกิดตามมา (รูป ก-ค) ผลการทดสอบบ่งชี้ว่าแผ่นดินไหวขนาด ≥ 7.0 M_w ที่เกิดขึ้น สัมพันธ์กับพื้นที่แสดงค่า b ต่ำ (รูป ก-ค) ดังนั้น Pailoplee และ Boonchaluay (2016) จึงประยุกต์ใช้สมมุติฐานของ Nuannin และคณะ (2005) เพื่อวิเคราะห์การกระจายตัวเชิงพื้นที่ของค่า b จากข้อมูลแผ่นดินไหวในช่วงปี ค.ศ. 1980-2010 (รูป ง)

จากรูป ง Pailoplee และ Boonchaluay (2016) นำเสนอพื้นที่แสดงค่า b ต่ำ จำนวน 6 พื้นที่ ได้แก่ 1) ทางตะวันออกของประเทศไต้หวัน 2) ทางตะวันตกเฉียงเหนือของเมืองมะนิลา 3) ทางตะวันตกของเมืองมะนิลา 4) ทางตะวันตกของเมืองดาเวา 5) ทางตะวันออกของเมืองดาเวา และ 6) ทางตะวันออกของเมืองมานาโด ประเทศฟิลิปปินส์

ซึ่งจากผลจากการวิเคราะห์ข้อมูลแผ่นดินไหวในช่วงปี ค.ศ. 2010-2015 บ่งชี้ว่าพื้นที่ทางตะวันตกของเมืองดาเวาและตะวันออกของเมืองมานาโด ประเทศอินโดนีเซีย เคยเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ 2 เหตุการณ์ คือ แผ่นดินไหวขนาด 7.3 M_w เกิดขึ้นในเดือนเมษายน ค.ศ. 2010 และแผ่นดินไหวขนาด 7.5 M_w เกิดขึ้นเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 2010 ตามลำดับ

นอกจากนี้พื้นที่นอกชายฝั่งทางตะวันออกของประเทศไต้หวัน เกิดแผ่นดินไหวขนาด 4.3-5.8 M_w จำนวน 13 เหตุการณ์ ในช่วงเดือนมกราคม-เมษายน ค.ศ. 2013 รวมทั้งแผ่นดินไหวตาม ที่เกิดจากแผ่นดินไหวหลักดังกล่าวอีก > 50 เหตุการณ์

ดังนั้น Pailoplee และ Boonchaluay (2016) จึงสรุปว่าพื้นที่แสดงค่า b ต่ำ และยังไม่เกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ที่เหลืออีก 4 พื้นที่ ในบริเวณเขตมุดตัวของเปลือกโลกและรอยเลื่อนรอบหมู่เกาะฟิลิปปินส์ จึงมีโอกาสเป็นพื้นที่เสี่ยงต่อการเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ในอนาคต

ค่าคงที่ b จากสมการความสัมพันธ์การกระจายตัวความถี่-ขนาดแผ่นดินไหว (Frequency-Magnitude Distribution, FMD) มีนัยสำคัญถึงความเค้นทางธรณีแปรสัณฐานที่สะสมอยู่ในแต่ละพื้นที่ย่อยของแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหว โดยค่า b ต่ำ/สูง หมายถึง ความเค้นสูง/ต่ำ ดังนั้นการวิเคราะห์ความแตกต่างของค่า b ทั้งในเชิงเวลาและเชิงพื้นที่จึงสามารถประยุกต์ใช้เป็นสัญญาณบอกเหตุก่อนเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ได้

. . .
บทความล่าสุด : www.mitrearth.org
เยี่ยมชม facebook : มิตรเอิร์ธ – mitrearth